【《全等三角形》（ppt课件）】一、教学目标

1. 理解全等图形的基本概念，掌握全等三角形的定义。

2. 能够识别和判断两个三角形是否全等，并能正确书写全等符号。

3. 掌握全等三角形的性质，如对应边相等、对应角相等。

4. 学会运用全等三角形的性质解决实际问题。

二、知识回顾

在学习全等三角形之前，我们先回顾一下以下知识点：

- 三角形的基本元素：边、角、顶点。

- 三角形的分类：按边分为等边三角形、等腰三角形、不等边三角形；按角分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

- 三角形的稳定性：三角形具有结构稳定性的特点，在建筑、工程中有广泛应用。

三、什么是全等图形？

全等图形指的是形状和大小完全相同的图形。也就是说，一个图形可以通过平移、旋转或翻折后与另一个图形完全重合。

四、全等三角形的定义

如果两个三角形能够完全重合，那么这两个三角形叫做全等三角形。

用符号表示为：△ABC ≌ △DEF

其中，“≌”表示“全等于”。

五、全等三角形的性质

1. 对应边相等：全等三角形的对应边长度相等。

2. 对应角相等：全等三角形的对应角大小相等。

3. 对应顶点位置一致：在写全等符号时，字母顺序要对应。

例如：若△ABC ≌ △DEF，则

- AB = DE

- BC = EF

- AC = DF

- ∠A = ∠D

- ∠B = ∠E

- ∠C = ∠F

六、全等三角形的判定方法

要判断两个三角形是否全等，通常有以下几种判定方法：

1. SSS（边边边）：三边分别相等的两个三角形全等。

2. SAS（边角边）：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。

3. ASA（角边角）：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。

4. AAS（角角边）：两角及其中一角的对边分别相等的两个三角形全等。

5. HL（斜边直角边）：适用于直角三角形，斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。

> 注意：AAA（角角角）不能作为全等的判定依据，因为仅知道三个角相等，无法确定三角形的大小。

七、应用实例

例题1：已知△ABC ≌ △DEF，且AB=5cm，BC=7cm，AC=8cm，求DE、EF、DF的长度。

解：由于△ABC ≌ △DEF，因此对应边相等，

所以 DE = AB = 5cm

EF = BC = 7cm

DF = AC = 8cm

例题2：判断下列两个三角形是否全等。

- △ABC中，AB=6cm，BC=8cm，∠B=60°

- △DEF中，DE=6cm，EF=8cm，∠E=60°

分析：根据SAS判定法，两边及其夹角相等，因此△ABC ≌ △DEF。

八、课堂小结

- 全等三角形是形状和大小都相同的三角形。

- 全等三角形的性质包括对应边相等、对应角相等。

- 常见的全等判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS、HL。

- 判定全等时要注意对应边和对应角的位置关系。

九、课后练习

1. 判断下列说法是否正确：

- 两个三角形只要边长一样就一定全等。（ ）

- 两个全等三角形的面积一定相等。（ ）

2. 已知△ABC ≌ △PQR，若∠A = 50°，∠B = 60°，求∠P、∠Q、∠R的度数。

3. 画出一个满足SAS条件的三角形，并说明其全等性。

十、拓展思考

在生活中，你有没有见过全等图形的应用？比如：瓷砖、图案设计、建筑设计等。请举出一个例子并说明它如何体现全等图形的特点。

结束语：

通过本节课的学习，我们掌握了全等三角形的基本概念、性质和判定方法。希望大家在今后的学习中，能够灵活运用这些知识，解决更多实际问题。