【因式分解计算题及答案解析】因式分解是初中数学中的重要内容，也是代数运算的基础之一。它不仅有助于简化表达式，还能帮助我们解决方程、求解函数等问题。本文将总结一些常见的因式分解题目，并附上详细解答过程和答案表格，便于复习与参考。
一、常见因式分解类型
1. 提取公因式法
- 原理：找出多项式中各项的公共因子，将其提出。
- 示例：$ 6x^2 + 3x = 3x(2x + 1) $
2. 公式法（平方差、完全平方等）
- 平方差公式：$ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) $
- 完全平方公式：$ a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2 $，$ a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2 $
3. 分组分解法
- 将多项式分成若干组，分别提取公因式后再进行整体分解。
4. 十字相乘法
- 主要用于二次三项式的分解，如 $ ax^2 + bx + c $ 的形式。
二、典型因式分解题及答案解析
| 题号 | 题目 | 分解过程 | 答案 |
| 1 | $ 4x^2 - 16 $ | 提取公因式后用平方差公式 | $ 4(x - 2)(x + 2) $ |
| 2 | $ x^2 + 6x + 9 $ | 使用完全平方公式 | $ (x + 3)^2 $ |
| 3 | $ 2x^3 - 8x $ | 先提取公因式，再分解 | $ 2x(x - 2)(x + 2) $ |
| 4 | $ x^2 - 5x + 6 $ | 十字相乘法 | $ (x - 2)(x - 3) $ |
| 5 | $ 9a^2 - 12ab + 4b^2 $ | 完全平方公式 | $ (3a - 2b)^2 $ |
| 6 | $ 2xy + 4x + 3y + 6 $ | 分组分解法 | $ (2x + 3)(y + 2) $ |
| 7 | $ x^3 - 27 $ | 立方差公式 | $ (x - 3)(x^2 + 3x + 9) $ |
| 8 | $ 5a^2 - 20a $ | 提取公因式 | $ 5a(a - 4) $ |
| 9 | $ x^2 - 10x + 25 $ | 完全平方公式 | $ (x - 5)^2 $ |
| 10 | $ 16x^2 - 81 $ | 平方差公式 | $ (4x - 9)(4x + 9) $ |
三、学习建议
- 多练习：因式分解需要熟练掌握各种方法，通过大量练习可以提高准确率。
- 注意符号：特别是在使用平方差或完全平方时，符号容易出错，需特别小心。
- 理解原理：不要只记公式，而是理解每种方法的适用条件和推导过程。
- 结合图形：有些题目可以通过图像辅助理解因式分解后的形式。
通过以上内容的学习和练习，相信你对因式分解有了更深入的理解。在今后的学习中，遇到相关问题时也能更加自信地应对。
以上就是【因式分解计算题及答案解析】相关内容，希望对您有所帮助。
