【斯托克斯公式测定液体粘滞系数的原理】在流体力学中，液体的粘滞系数（又称粘度）是描述液体内部摩擦力大小的重要物理量。测量液体粘滞系数的方法有多种，其中斯托克斯公式是一种常用且较为简便的方法，尤其适用于测量低速运动的小球在液体中的沉降速度，从而计算出液体的粘滞系数。
斯托克斯公式基于层流条件下的受力分析，假设小球在液体中做匀速直线运动，此时阻力与速度成正比，并且只与液体的粘滞系数、小球的半径以及液体的密度有关。通过实验测量小球的下落速度，可以利用该公式反推出液体的粘滞系数。
一、斯托克斯公式的原理
斯托克斯公式的基本形式为：
$$
F = 6\pi \eta r v
$$
其中：
- $ F $ 是小球所受的粘滞阻力；
- $ \eta $ 是液体的粘滞系数（单位：Pa·s 或 cP）；
- $ r $ 是小球的半径；
- $ v $ 是小球在液体中的匀速下落速度。
当小球在液体中匀速下落时，其受到的重力、浮力和粘滞阻力达到平衡，即：
$$
mg - \rho_{\text{液}} V g = 6\pi \eta r v
$$
其中：
- $ m $ 是小球的质量；
- $ \rho_{\text{液}} $ 是液体的密度；
- $ V $ 是小球的体积。
将 $ m = \rho_{\text{球}} V $ 代入后，可得：
$$
(\rho_{\text{球}} - \rho_{\text{液}}) V g = 6\pi \eta r v
$$
进一步整理可得：
$$
\eta = \frac{2}{9} \cdot \frac{(\rho_{\text{球}} - \rho_{\text{液}}) g r^2}{v}
$$
这就是利用斯托克斯公式计算液体粘滞系数的核心公式。
二、实验步骤简述
1. 准备材料：选择合适的小球（如钢球或玻璃球），待测液体（如甘油、水等）、透明容器、秒表、游标卡尺、温度计等。
2. 测量小球半径：使用游标卡尺多次测量小球直径，取平均值。
3. 测量小球密度：通过质量与体积计算小球密度。
4. 测量液体密度：使用密度计或直接称量法测定液体密度。
5. 测量沉降速度：将小球放入液体中，记录其在一定距离内的下落时间，计算平均速度 $ v $。
6. 代入公式计算：根据上述公式计算液体的粘滞系数 $ \eta $。
三、关键参数及公式总结
| 参数名称 | 符号 | 单位 | 公式表达 |
| 小球半径 | $ r $ | 米 (m) | 测量所得 |
| 小球密度 | $ \rho_{\text{球}} $ | kg/m³ | 测量所得 |
| 液体密度 | $ \rho_{\text{液}} $ | kg/m³ | 测量所得 |
| 重力加速度 | $ g $ | m/s² | 约 9.81 m/s² |
| 下落速度 | $ v $ | m/s | 实验测量 |
| 粘滞系数 | $ \eta $ | Pa·s | $ \eta = \frac{2}{9} \cdot \frac{(\rho_{\text{球}} - \rho_{\text{液}}) g r^2}{v} $ |
四、注意事项
- 实验应在恒温条件下进行，以保证液体密度稳定；
- 小球应足够小，确保流动处于层流状态；
- 容器应足够宽，避免壁面效应影响小球运动；
- 多次测量取平均值，提高实验精度。
通过斯托克斯公式测定液体粘滞系数是一种理论与实验结合的方法，不仅有助于理解流体的物理性质，也为工程和科研提供了重要的基础数据。
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