【中位数和众数课件3】在数学学习过程中，统计学是一个非常重要的部分。而中位数和众数作为描述数据集中趋势的两个重要指标，在数据分析中起着关键作用。本课件将围绕“中位数”与“众数”的概念、计算方法以及实际应用进行详细讲解，帮助同学们更好地理解这两个统计量的意义与用途。

一、什么是中位数？

中位数（Median）是指一组数据按大小顺序排列后，位于中间位置的数值。如果数据个数为奇数，则中位数是正中间的那个数；如果数据个数为偶数，则中位数是中间两个数的平均值。

示例1：

数据：2, 5, 7, 9, 10

排序后：2, 5, 7, 9, 10

中位数是 7。

示例2：

数据：3, 6, 8, 11

排序后：3, 6, 8, 11

中位数是 (6 + 8) ÷ 2 = 7。

中位数的优点在于它不受极端值的影响，因此在数据分布不均匀时，中位数比平均数更能代表整体情况。

二、什么是众数？

众数（Mode）是一组数据中出现次数最多的数值。一个数据集可能有一个或多个众数，也可能没有众数。

示例1：

数据：2, 4, 5, 5, 7, 8

其中 5 出现了两次，其他数只出现一次，所以众数是 5。

示例2：

数据：1, 2, 2, 3, 3, 4

这里 2 和 3 各出现了两次，因此这个数据集有两个众数，称为双峰分布。

示例3：

数据：1, 2, 3, 4, 5

每个数都只出现一次，所以没有众数。

众数常用于分类数据或离散型数据的分析，能够反映数据中最常见的类别或值。

三、中位数与众数的区别

| 特征 | 中位数 | 众数 |

|--------------|----------------------------|------------------------------|

| 定义 | 排序后中间的数值 | 出现次数最多的数值 |

| 受影响程度 | 不受极端值影响 | 不受极端值影响 |

| 数据类型 | 数值型数据 | 分类或数值型数据 |

| 应用场景 | 描述数据的中间位置 | 描述最常见的值或类别 |

四、中位数和众数的实际应用

1. 收入分布分析

在研究一个地区居民收入时，由于高收入人群的存在，平均收入可能会被拉高，此时使用中位数更能真实反映大多数人的收入水平。

2. 市场调研

在调查消费者偏好时，众数可以帮助企业了解最受欢迎的产品或服务。

3. 教育评估

教师可以通过分析考试成绩的中位数和众数，判断班级整体表现是否均衡，是否存在明显的两极分化现象。

五、总结

中位数和众数是统计学中常用的两个基本概念，它们分别从不同的角度描述了一组数据的集中趋势。中位数强调的是中间位置，适合处理偏态分布的数据；众数则关注最常见值，适用于分类数据或离散数据的分析。

掌握中位数和众数的概念及计算方法，有助于我们更准确地解读数据背后的信息，提升数据分析能力。

备注：

本课件内容为原创，结合教学需求与实际案例编写，旨在帮助学生深入理解中位数与众数的基本原理与应用场景。