【《二次函数》复习课教案】一、教学目标：

1. 知识与技能：

复习并掌握二次函数的基本概念、图像特征、解析式形式及性质，能灵活运用二次函数解决实际问题。

2. 过程与方法：

通过归纳总结、例题分析和变式训练，提升学生对二次函数的理解能力与应用能力。

3. 情感态度与价值观：

培养学生严谨的数学思维习惯，增强学习信心，激发探索兴趣。

二、教学重点与难点：

- 重点：

二次函数的一般式、顶点式、交点式的转换；图像的开口方向、对称轴、顶点坐标、最大（小）值等关键特征。

- 难点：

实际问题中二次函数模型的建立与应用，以及二次函数与不等式、方程之间的关系。

三、教学过程设计：

1. 导入新课（5分钟）

通过生活中的实例引入二次函数的概念，如抛物线运动轨迹、建筑拱桥、抛掷物体的运动路径等，引发学生兴趣，引出本节课的主题。

2. 知识回顾（10分钟）

引导学生回忆二次函数的相关知识点，教师进行补充与完善：

- 二次函数的定义：形如 $ y = ax^2 + bx + c $（其中 $ a \neq 0 $）的函数；

- 图像为抛物线，开口方向由 $ a $ 决定；

- 对称轴公式：$ x = -\frac{b}{2a} $；

- 顶点坐标：$ \left( -\frac{b}{2a}, \frac{4ac - b^2}{4a} \right) $；

- 顶点式：$ y = a(x - h)^2 + k $；

- 交点式：$ y = a(x - x_1)(x - x_2) $。

3. 典型例题讲解（20分钟）

选取典型例题，分步骤讲解，引导学生思考解题思路：

- 例题1：已知某二次函数的图像经过点 (1, 2)、(-1, 6) 和 (0, 3)，求其解析式。

解法：设一般式 $ y = ax^2 + bx + c $，代入三点求解系数。

- 例题2：已知二次函数的顶点为 (2, -3)，且过点 (0, 1)，求其解析式。

解法：使用顶点式 $ y = a(x - 2)^2 - 3 $，代入点求 $ a $。

- 例题3：某商品的利润与售价的关系满足二次函数，如何确定最佳售价？

解法：构建利润函数，利用顶点公式求最大值。

4. 学生练习（15分钟）

布置几道基础与综合题目，让学生独立完成，教师巡视指导，及时答疑。

5. 小结与作业（5分钟）

- 回顾本节课的重点内容；

- 强调二次函数在实际问题中的应用价值；

- 布置课后作业：完成相关练习题，并预习下一章内容。

四、板书设计：

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《二次函数》复习课

一、基本概念：

y = ax² + bx + c（a ≠ 0）

二、图像特征：

开口方向：a > 0 向上；a < 0 向下

对称轴：x = -b/(2a)

顶点：(-b/(2a), (4ac - b²)/(4a))

三、解析式形式：

一般式、顶点式、交点式

四、应用举例：

实际问题建模、最值问题、图像变换

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五、教学反思（课后填写）：

本节课通过系统复习与典型例题讲解，帮助学生巩固了二次函数的基础知识，提升了分析与解决问题的能力。部分学生在解析式转换和实际应用方面仍需加强，后续教学中应注重分层教学与个别辅导。