【平行四边形经典练习题+解析】在初中数学中，平行四边形是一个重要的几何图形，其性质和判定方法在各类考试中频繁出现。掌握平行四边形的相关知识，不仅能帮助学生提高解题能力，还能为后续学习矩形、菱形、正方形等特殊四边形打下坚实基础。

以下是一些关于平行四边形的经典练习题及详细解析，适合初中阶段的学生进行巩固与提升。

一、选择题

1. 下列说法正确的是（ ）

A. 有一组对边相等的四边形是平行四边形

B. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形

C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

D. 对角线相等的四边形是平行四边形

解析：

平行四边形的判定定理包括：

- 两组对边分别平行；

- 两组对边分别相等；

- 一组对边平行且相等；

- 对角线互相平分。

选项A错误，因为“一组对边相等”不能保证是平行四边形；

选项B正确，因为两组对角分别相等可以推出两组对边分别平行；

选项C正确，符合“一组对边平行且相等”的判定条件；

选项D错误，如等腰梯形的对角线也相等，但不是平行四边形。

答案：B、C

二、填空题

2. 在平行四边形ABCD中，若∠A = 60°，则∠B = ________，∠C = ________，∠D = ________。

解析：

平行四边形对角相等，邻角互补。

已知∠A = 60°，则∠C = ∠A = 60°；

又因为∠A + ∠B = 180°，所以∠B = 180° - 60° = 120°，

同理，∠D = ∠B = 120°。

答案：120°，60°，120°

三、解答题

3. 已知平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若AB = 5cm，BC = 7cm，求△AOB的周长。

解析：

在平行四边形中，对角线互相平分，因此O是AC和BD的中点。

所以，AO = ½AC，BO = ½BD。

但题目中没有给出对角线长度，因此无法直接计算AO和BO的长度。

不过，我们可以利用三角形的边长关系来推导。

由于AB = 5cm，BC = 7cm，根据平行四边形的性质，AD = BC = 7cm，DC = AB = 5cm。

在△AOB中，OA = ½AC，OB = ½BD，但由于没有具体数值，我们只能通过其他方式解决。

另一种思路是考虑△AOB的边长：

AB = 5cm，而OA和OB是两条对角线的一半，但无法确定具体数值。

因此，此题可能需要补充信息或重新理解题意。

提示： 若题目中未给出对角线长度，可考虑是否存在其他条件或是否为特殊平行四边形（如菱形、矩形）。若题目确实缺少信息，则应指出这一点。

四、综合应用题

4. 如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为AB、CD上的点，且AE = CF，连接DE和BF，判断四边形DEBF是否为平行四边形，并说明理由。

解析：

要判断四边形DEBF是否为平行四边形，需证明其对边平行且相等，或满足其他判定条件。

由题意可知：

- AE = CF

- AB = CD（平行四边形对边相等）

所以，BE = AB - AE = CD - CF = DF

即 BE = DF

同时，由于AB∥CD，所以DE与BF可能构成某种平行关系。

再观察DE和BF的位置，若能证明DE∥BF且DE = BF，则四边形DEBF为平行四边形。

也可以从向量或坐标法入手，设定坐标系，计算各边的斜率和长度，从而验证是否满足平行四边形的条件。

结论： 根据题设条件，四边形DEBF是平行四边形。

总结

平行四边形的性质和判定方法是几何学习中的重点内容。通过大量的练习题，可以帮助学生熟练掌握相关知识点，并提高逻辑推理能力和空间想象能力。建议同学们在做题过程中注重理解题意，灵活运用所学知识，逐步提升解题技巧。