在大学课程中，《运筹学》作为一门重要的应用数学学科，广泛应用于管理科学、工程优化和决策分析等领域。它主要研究如何在有限资源条件下，通过数学模型和算法来实现最优决策。为了帮助学生更好地掌握该课程的核心内容，以下是一份《运筹学》期末考试的模拟试题及其参考答案，供同学们复习和练习使用。
一、选择题（每题2分，共10分）
1. 线性规划问题的标准形式中，目标函数应为：
A. 最大化或最小化
B. 仅能最大化
C. 仅能最小化
D. 不确定
2. 在单纯形法中，如果一个非基变量的检验数为零，则说明该问题可能存在：
A. 唯一最优解
B. 无界解
C. 无穷多最优解
D. 无可行解
3. 下列哪种方法用于求解运输问题？
A. 单纯形法
B. 分支定界法
C. 西北角法
D. 对偶单纯形法
4. 若某线性规划问题的对偶问题有解，则原问题可能有：
A. 无解
B. 唯一解
C. 无穷解
D. 以上都有可能
5. 在动态规划中，状态转移方程的作用是：
A. 确定初始状态
B. 表示当前状态与下一状态之间的关系
C. 计算最优值
D. 确定决策变量
二、填空题（每空2分，共10分）
1. 线性规划问题的可行域是一个________区域。
2. 在运输问题中，若总供应量等于总需求量，则称为________运输问题。
3. 整数规划问题中，若所有变量均为0-1变量，则称为________规划。
4. 对偶问题的约束条件个数等于原问题的________个数。
5. 动态规划中的“最优子结构”指的是________。
三、简答题（每题5分，共15分）
1. 简述线性规划问题的基本假设。
2. 解释什么是运输问题，并说明其基本特点。
3. 请说明整数规划与线性规划的主要区别。
四、计算题（共35分）
题目1：（10分）
用图解法求解以下线性规划问题：
$$
\text{Maximize } Z = 3x_1 + 2x_2 \\
\text{subject to:} \\
x_1 + x_2 \leq 6 \\
2x_1 + x_2 \leq 8 \\
x_1, x_2 \geq 0
$$
题目2：（10分）
已知某线性规划问题的对偶问题如下：
$$
\text{Minimize } W = 4y_1 + 5y_2 \\
\text{subject to:} \\
y_1 + y_2 \geq 3 \\
2y_1 + y_2 \geq 5 \\
y_1, y_2 \geq 0
$$
请写出对应的原问题。
题目3：（15分）
某公司有三个仓库，四个销售点，各仓库的供应量和各销售点的需求量如下表所示：
| 仓库/销售点 | 销售点1 | 销售点2 | 销售点3 | 销售点4 | 供应量 |
|-------------|----------|----------|----------|----------|--------|
| 仓库A | 3| 1| 2| 4| 10 |
| 仓库B | 2| 5| 3| 1| 15 |
| 仓库C | 4| 2| 5| 3| 20 |
| 需求量| 12 | 10 | 15 | 8| —|
请使用西北角法求出一个初始可行解，并计算相应的运输成本。
五、综合题（共10分）
请结合实际案例，说明运筹学在企业运营管理中的具体应用，并简要分析其优势与局限性。
参考答案
一、选择题
1. A
2. C
3. C
4. D
5. B
二、填空题
1. 凸
2. 平衡
3. 0-1
4. 变量
5. 每个阶段的最优解依赖于前一阶段的最优解
三、简答题
1. 线性规划的基本假设包括：比例性、可加性、确定性和连续性。
2. 运输问题是将货物从多个供应地运送到多个需求地的问题，要求满足供需平衡且运输成本最小。
3. 整数规划要求变量取整数值，而线性规划允许实数解，因此整数规划更接近实际问题，但计算复杂度更高。
四、计算题
题目1：
最优解为 $ x_1 = 2, x_2 = 4 $，最大值 $ Z = 14 $。
题目2：
原问题为：
$$
\text{Maximize } Z = 3x_1 + 5x_2 \\
\text{subject to:} \\
x_1 + 2x_2 \leq 4 \\
x_1 + x_2 \leq 5 \\
x_1, x_2 \geq 0
$$
题目3：
西北角法得到的初始解如下：
| 仓库/销售点 | 销售点1 | 销售点2 | 销售点3 | 销售点4 | 供应量 |
|-------------|----------|----------|----------|----------|--------|
| 仓库A | 10 | 0| 0| 0| 10 |
| 仓库B | 2| 10 | 3| 0| 15 |
| 仓库C | 0| 0| 12 | 8| 20 |
| 需求量| 12 | 10 | 15 | 8| —|
运输成本根据具体单价计算，此处略。
五、综合题
略（可根据实际案例进行分析）
以上为《运筹学》期末考试试题及参考答案，希望对大家的学习有所帮助。
