例题一：分式的化简

题目：化简分式 $\frac{x^2 - 4}{x + 2}$。

解析：首先观察分子 $x^2 - 4$ 可以分解为 $(x-2)(x+2)$。因此，原式可以写成：

$$

\frac{(x-2)(x+2)}{x+2}.

$$

当 $x \neq -2$ 时，分母和分子中的 $(x+2)$ 可以约去，最终得到化简结果为 $x-2$。

例题二：分式的加减法

题目：计算 $\frac{3}{x} + \frac{2}{x+1}$。

解析：要进行分式的加法运算，需要找到公分母。这里公分母为 $x(x+1)$。将两个分式通分为：

$$

\frac{3(x+1)}{x(x+1)} + \frac{2x}{x(x+1)} = \frac{3x + 3 + 2x}{x(x+1)} = \frac{5x + 3}{x(x+1)}.

$$

例题三：解分式方程

题目：解方程 $\frac{2}{x-1} = \frac{3}{x+1}$。

解析：两边交叉相乘得：

$$

2(x+1) = 3(x-1).

$$

展开后整理得：

$$

2x + 2 = 3x - 3,

$$

进一步化简得到：

$$

x = 5.

$$

最后验证 $x=5$ 是否使分母不为零，显然满足条件。

以上就是关于《分式及分式方程》的一些典型计算题及其解法。希望大家在复习过程中能够多动手练习，熟练掌握这些基本技巧。通过不断的实践，相信每位同学都能在中考中取得理想的成绩！