在八年级数学的学习过程中，《一次函数》是一个非常重要的章节，它不仅是代数的基础，也是后续学习更复杂函数的重要铺垫。为了帮助同学们更好地掌握这一知识点，下面我们将通过一系列练习题来巩固所学内容，并附上详细的答案解析。
一、选择题
1. 下列哪个表达式是一次函数？
A. \(y = x^2 + 3\)
B. \(y = 2x - 5\)
C. \(y = \frac{1}{x}\)
D. \(y = x^3\)
答案：B
解析：一次函数的标准形式为 \(y = kx + b\)（其中 \(k\) 和 \(b\) 是常数），选项 B 符合此标准。
2. 若一次函数的图像经过点 (2, 5) 和 (4, 9)，则该函数的解析式是：
A. \(y = 2x + 1\)
B. \(y = 2x - 1\)
C. \(y = x + 3\)
D. \(y = x - 3\)
答案：A
解析：设函数为 \(y = kx + b\)，将两点坐标代入解得 \(k = 2\)，\(b = 1\)。
二、填空题
1. 已知一次函数 \(y = 3x + m\) 的图像与 y 轴交于点 (0, 6)，则 \(m = \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \)。
答案：6
解析：令 \(x = 0\)，则 \(y = m\)，因此 \(m = 6\)。
2. 若一次函数的图像平行于直线 \(y = 2x\)，且经过点 (3, 7)，则该函数的解析式为 \(y = \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \)。
答案：\(y = 2x + 1\)
解析：平行直线的斜率相同，故设函数为 \(y = 2x + b\)，代入点 (3, 7) 解得 \(b = 1\)。
三、解答题
1. 某一次函数的图像经过点 (-2, 3) 和 (4, -1)，求该函数的解析式。
解答：
设函数为 \(y = kx + b\)，将两点坐标代入：
\[
\begin{cases}
3 = -2k + b \\
-1 = 4k + b
\end{cases}
\]
解得 \(k = -\frac{2}{3}\)，\(b = \frac{5}{3}\)。
因此，函数解析式为 \(y = -\frac{2}{3}x + \frac{5}{3}\)。
2. 一次函数 \(y = kx + b\) 的图像与 x 轴交于点 (a, 0)，与 y 轴交于点 (0, b)，已知 \(a = 3\)，\(b = -6\)，求该函数的解析式。
解答：
根据题意，函数图像与 x 轴交点为 (3, 0)，与 y 轴交点为 (0, -6)。设函数为 \(y = kx + b\)，代入点 (0, -6) 得 \(b = -6\)。再代入点 (3, 0) 解得 \(k = 2\)。因此，函数解析式为 \(y = 2x - 6\)。
以上题目涵盖了《一次函数》的基本知识点和常见题型，希望同学们能够通过这些练习巩固知识，提高解题能力。如果还有疑问，可以随时向老师或同学请教。加油！
