在数学学习中，行程问题是常见的一类应用题，涉及速度、时间和距离之间的关系。掌握好相关的公式和解题技巧，可以帮助我们更高效地解决这类问题。本文将整理行程问题的主要公式，并提供一些经典习题及其答案，供同学们参考练习。
行程问题的核心公式
1. 基本公式
距离 = 速度 × 时间
\( S = V \times T \)
2. 平均速度公式
平均速度 = 总路程 ÷ 总时间
\( V_{\text{avg}} = \frac{\text{总路程}}{\text{总时间}} \)
3. 相遇问题公式
相遇时间 = 总路程 ÷ （速度和）
\( T_{\text{meet}} = \frac{\text{总路程}}{V_1 + V_2} \)
4. 追及问题公式
追及时间 = （后行者路程 - 前行者路程）÷ （速度差）
\( T_{\text{catch}} = \frac{S_{\text{catch}}}{V_{\text{catch}} - V_{\text{ahead}}} \)
5. 流水行船问题公式
顺流速度 = 静水速度 + 水流速度
逆流速度 = 静水速度 - 水流速度
经典习题与解答
习题 1：相遇问题
甲乙两人分别从相距 60 千米的两地同时出发，相向而行。甲的速度为每小时 8 千米，乙的速度为每小时 7 千米。问两人经过多少小时相遇？
解答
根据相遇问题公式：
\( T_{\text{meet}} = \frac{\text{总路程}}{V_1 + V_2} \)
代入数据：
\( T_{\text{meet}} = \frac{60}{8 + 7} = \frac{60}{15} = 4 \) 小时
答案：4 小时
习题 2：追及问题
小明以每分钟 60 米的速度步行，小红以每分钟 80 米的速度追赶他。若小明比小红提前 10 分钟出发，问小红需要多少分钟才能追上小明？
解答
设小红追上小明所需时间为 \( t \) 分钟，则小明的总时间为 \( t + 10 \) 分钟。
根据追及问题公式：
\( S_{\text{catch}} = (V_{\text{catch}} - V_{\text{ahead}}) \times T_{\text{catch}} \)
代入数据：
\( 60 \times (t + 10) = (80 - 60) \times t \)
化简得：
\( 60t + 600 = 20t \)
\( 40t = 600 \)
\( t = 15 \) 分钟
答案：15 分钟
习题 3：流水行船问题
一艘船在静水中航行速度为每小时 20 千米，水流速度为每小时 4 千米。求该船顺流航行 120 千米所需的时间。
解答
根据流水行船问题公式：
顺流速度 = 静水速度 + 水流速度
\( V_{\text{顺流}} = 20 + 4 = 24 \) 千米/小时
根据基本公式：
\( T = \frac{S}{V} \)
代入数据：
\( T = \frac{120}{24} = 5 \) 小时
答案：5 小时
通过以上公式和习题的练习，相信同学们对行程问题有了更深的理解。希望这些内容能够帮助大家在考试中更加得心应手！如果还有其他疑问，欢迎随时交流探讨。
---
版权声明
本文内容由作者原创，未经授权不得转载或用于商业用途。
