在小学阶段，数学竞赛不仅是对学生数学能力的一种检验，更是激发学生学习兴趣、培养逻辑思维的重要方式之一。今天，我们将围绕小学五年级的数学知识，设计一套适合竞赛水平的题目，旨在帮助学生巩固基础，同时挑战他们的思维极限。

首先，我们来看一道关于分数计算的问题：

问题一：

如果A = 3/4 和 B = 2/3，请计算A + B和A × B的结果，并将结果化为最简分数。

这道题考察了学生对分数加法与乘法的理解以及化简的能力。正确解答需要学生熟练掌握分数的基本运算规则。

接下来是一道几何题：

问题二：

一个长方形的长是宽的两倍，已知它的周长是36厘米，求这个长方形的面积是多少？

此题结合了几何图形的性质和代数方程的应用，能够很好地测试学生的综合解题能力。

再看一道应用题：

问题三：

小明有若干本书，如果他每天读5本，那么8天后还剩下10本；但如果他每天读7本，则会在第6天结束时刚好读完所有书。问小明原来有多少本书？

这类题目通常出现在实际生活中，通过设定变量并建立等式来解决，有助于提高学生的分析能力和解决问题的实际操作技巧。

最后，我们增加一点难度，给出一道逻辑推理题：

问题四：

在一个班级里，每个同学都至少喜欢一门课——数学或英语。已知喜欢数学的同学比喜欢英语的同学多10人，而喜欢这两门课的同学共有20人。请问这个班级最少有多少名学生？

这道题涉及集合的概念以及简单的逻辑推导，对于培养学生的抽象思维非常有益。

以上就是本次小学五年级数学竞赛的部分试题。这些问题涵盖了算术、几何、应用题及逻辑推理等多个方面，既是对学生已有知识的检验，也是对他们未来学习方向的一次引导。希望每位参与的学生都能从中获得乐趣，并在探索数学奥秘的过程中不断进步！