在初中数学的学习过程中，分式方程是一个重要的知识点。它不仅考查了学生对代数运算的理解，还锻炼了解题的逻辑思维能力。为了帮助同学们更好地掌握这一部分内容，本文精心挑选了一些具有代表性的分式方程题目，并附上了详细的解答过程。
题目一：
解方程：$\frac{x+3}{x-2} = \frac{4}{x+5}$
解析：
首先，确定方程的定义域，即分母不能为零。因此，$x \neq 2$ 且 $x \neq -5$。
接下来，两边同时乘以 $(x-2)(x+5)$，消去分母：
$$
(x+3)(x+5) = 4(x-2)
$$
展开并整理方程：
$$
x^2 + 8x + 15 = 4x - 8
$$
将所有项移到左侧：
$$
x^2 + 4x + 23 = 0
$$
通过判别式 $\Delta = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot 23 = 16 - 92 = -76$ 可知，该方程无实数解。
答案：无实数解。
题目二：
解方程：$\frac{2x}{x-1} - \frac{1}{x+1} = 1$
解析：
同样需要确定定义域，即 $x \neq 1$ 且 $x \neq -1$。
两边同时乘以 $(x-1)(x+1)$，消去分母：
$$
2x(x+1) - (x-1) = (x-1)(x+1)
$$
展开并整理方程：
$$
2x^2 + 2x - x + 1 = x^2 - 1
$$
将所有项移到左侧：
$$
x^2 + x + 2 = 0
$$
通过判别式 $\Delta = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 1 - 8 = -7$ 可知，该方程无实数解。
答案：无实数解。
题目三：
解方程：$\frac{x}{x+2} + \frac{3}{x-2} = 1$
解析：
确定定义域，即 $x \neq -2$ 且 $x \neq 2$。
两边同时乘以 $(x+2)(x-2)$，消去分母：
$$
x(x-2) + 3(x+2) = (x+2)(x-2)
$$
展开并整理方程：
$$
x^2 - 2x + 3x + 6 = x^2 - 4
$$
将所有项移到左侧：
$$
x + 10 = 0
$$
解得 $x = -10$。
验证：将 $x = -10$ 代入原方程，满足条件。
答案：$x = -10$。
以上是几道典型的分式方程题目及其解答。通过这些练习，同学们可以更加熟练地处理分式方程的问题。希望本文能为大家提供一定的帮助！
