一元二次方程应用题题型C精选

在数学学习中，一元二次方程的应用题是许多学生感到困惑的部分。这类题目不仅考察了对公式的掌握程度，还要求学生具备分析实际问题的能力。本文将精选几种典型的一元二次方程应用题类型C，帮助大家更好地理解和解决这类问题。

首先，我们来看一个典型的例子：某商场计划销售一款新产品，已知该产品的成本价为每件50元，售价为每件80元。商场预计每天能卖出200件。如果每降价1元，则每天的销量会增加10件。问：为了使利润最大化，该产品应降价多少？

解题思路如下：

1. 设降价x元，则售价变为（80-x）元，销量变为（200+10x）件。

2. 利润公式为：利润 = （售价-成本）× 销量。

3. 代入数据得：利润 = [(80-x)-50] × (200+10x)。

4. 展开并整理得到：利润 = -10x² + 600x + 6000。

5. 对此二次函数求导，令导数为零，解得x=30。

因此，为了使利润最大化，该产品应降价30元。

接下来，我们再看另一个例子：一个矩形花坛的长比宽多4米，面积为48平方米。求这个矩形花坛的长和宽。

解题思路如下：

1. 设宽为x米，则长为（x+4）米。

2. 面积公式为：长 × 宽 = 面积。

3. 代入数据得：x(x+4) = 48。

4. 展开并整理得到：x² + 4x - 48 = 0。

5. 解此一元二次方程得：x = 6或x = -8（舍去负值）。

因此，宽为6米，长为10米。

通过以上两个例子，我们可以看出，解决一元二次方程应用题的关键在于准确建立数学模型，并合理运用求解方法。希望这些精选题型能为大家提供一些启发和帮助。