【数学界的十大难题是什么】在数学发展的漫长历史中，许多未解之谜吸引了无数数学家的探索。这些难题不仅推动了数学理论的深化，也对科学、工程和计算机技术产生了深远影响。以下是数学界公认的“十大难题”，它们有的已经解决，有的仍在等待答案。
一、总结
1. 黎曼猜想：关于素数分布的假设，至今未被证明。
2. 庞加莱猜想：三维流形的拓扑性质问题，已被证明。
3. P vs NP 问题：计算复杂性理论的核心问题。
4. 霍奇猜想：代数几何中的重要猜想。
5. 杨-米尔斯存在性与质量间隙：量子场论中的基础问题。
6. 纳维-斯托克斯方程的存在性与光滑性：流体力学的核心问题。
7. 贝赫和斯维讷通-戴尔猜想：椭圆曲线的算术性质。
8. 克雷格猜想（哥德巴赫猜想）：每个偶数是否可以表示为两个素数之和。
9. 卡塔兰猜想（现为定理）：关于相邻幂的差值问题。
10. 黎曼假设的推广（如广义黎曼假设）：涉及更广泛的数论问题。
二、表格展示
| 序号 | 难题名称 | 简要描述 | 是否已解决 | 解决者/提出者 |
| 1 | 黎曼猜想 | 关于素数分布的假设，涉及复平面上的零点位置 | 未解决 | 波恩哈德·黎曼 |
| 2 | 庞加莱猜想 | 三维流形的拓扑性质，所有单连通闭合三维流形同胚于三维球面 | 已解决 | 格里戈里·佩雷尔曼 |
| 3 | P vs NP 问题 | 判断一个问题是容易求解还是容易验证的问题 | 未解决 | 费根鲍姆等 |
| 4 | 霍奇猜想 | 涉及代数簇上某些同调类是否由代数子簇代表 | 未解决 | 奥斯卡·扎里斯基 |
| 5 | 杨-米尔斯存在性与质量间隙 | 量子场论中规范场的存在性和质量间隙问题 | 未解决 | 杨振宁、米尔斯 |
| 6 | 纳维-斯托克斯方程的存在性与光滑性 | 描述流体运动的偏微分方程是否存在光滑解 | 未解决 | 拉普拉斯、纳维、斯托克斯 |
| 7 | 贝赫和斯维讷通-戴尔猜想 | 椭圆曲线的秩与其L函数在s=1处的行为之间的关系 | 未解决 | 贝赫、斯维讷通-戴尔 |
| 8 | 哥德巴赫猜想 | 每个大于2的偶数都可以表示为两个素数之和 | 未解决 | 哥德巴赫 |
| 9 | 卡塔兰猜想（现为定理） | 相邻的两个幂之间只有一种情况是1（即 $2^3 = 8$ 和 $3^2 = 9$） | 已解决 | 卡塔兰、皮埃特罗·卡塔兰 |
| 10 | 广义黎曼假设 | 黎曼假设在更广泛的数论背景下的推广 | 未解决 | 黎曼等 |
三、结语
数学的难题不仅是学术研究的挑战，也是人类智慧的试金石。虽然其中一些问题已经被攻克，但更多的仍悬而未决，激励着一代又一代数学家不断探索未知领域。无论是解决一个简单的猜想，还是理解复杂的结构，数学的魅力就在于它永远充满可能性。
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