【纯均方误差】在统计学和机器学习中，评估模型的预测性能是至关重要的。其中，“纯均方误差”（Pure Mean Squared Error, PMSE）是一种用于衡量模型预测值与实际观测值之间差异的重要指标。它通过对预测误差的平方进行平均，来反映模型的整体拟合效果。
PMSE 的计算公式如下：
$$
\text{PMSE} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (y_i - \hat{y}_i)^2
$$
其中，$ y_i $ 表示第 $ i $ 个实际观测值，$ \hat{y}_i $ 表示对应的预测值，$ n $ 是样本数量。
PMSE 越小，说明模型的预测结果越接近真实值，模型的性能越好。然而，由于其单位是原始数据单位的平方，因此在解释时需要结合具体问题背景进行分析。
以下是 PMSE 与其他常见误差指标的对比总结：
| 指标名称 | 公式 | 优点 | 缺点 | ||
| 纯均方误差 | $ \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (y_i - \hat{y}_i)^2 $ | 对误差敏感，便于比较模型优劣 | 单位为平方，难以直观理解 | ||
| 均方根误差 | $ \sqrt{\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (y_i - \hat{y}_i)^2} $ | 单位与原数据一致，易于解释 | 计算复杂度略高 | ||
| 平均绝对误差 | $ \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} | y_i - \hat{y}_i | $ | 对异常值不敏感 | 不如 PMSE 敏感，可能低估误差 |
| R² 决定系数 | $ 1 - \frac{\sum (y_i - \hat{y}_i)^2}{\sum (y_i - \bar{y})^2} $ | 取值范围固定，便于比较 | 无法直接反映误差大小 |
在实际应用中，PMSE 常用于回归模型的性能评估，尤其是在需要强调误差放大效应的场景中。例如，在金融预测、天气预报或工程建模等领域，PMSE 能有效帮助识别模型的偏差和不确定性。
需要注意的是，PMSE 仅适用于数值型数据，且对异常值较为敏感。因此，在使用 PMSE 进行模型评估时，建议结合其他指标（如 MAE 或 R²）进行综合判断，以获得更全面的模型表现评价。
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