【高一数学所有关于三角函数的公式】在高中数学中，三角函数是一个重要的学习内容，涉及角度、弧度、单位圆、三角函数图像及其性质等。为了帮助同学们更好地掌握相关知识，本文将系统地总结高一数学中常见的三角函数公式，并以表格形式清晰呈现。
一、基本概念
| 概念 | 内容 |
| 角度制 | 以度为单位，1周角=360° |
| 弧度制 | 以弧度为单位，1弧度≈57.3°，1周角=2π弧度 |
| 单位圆 | 圆心在原点，半径为1的圆，用于定义三角函数 |
二、三角函数的定义（基于单位圆）
| 三角函数 | 定义式 |
| 正弦（sin） | sinθ = y/r = y（r=1时） |
| 余弦（cos） | cosθ = x/r = x（r=1时） |
| 正切（tan） | tanθ = sinθ / cosθ = y/x |
| 余切（cot） | cotθ = cosθ / sinθ = x/y |
| 正割（sec） | secθ = 1 / cosθ = 1/x |
| 余割（csc） | cscθ = 1 / sinθ = 1/y |
三、三角函数的符号规律（象限判断）
| 象限 | sinθ | cosθ | tanθ | cotθ | secθ | cscθ |
| 第一象限 | + | + | + | + | + | + |
| 第二象限 | + | - | - | - | - | + |
| 第三象限 | - | - | + | + | - | - |
| 第四象限 | - | + | - | - | + | - |
四、同角三角函数的基本关系
| 公式 | 内容 |
| 平方关系 | sin²θ + cos²θ = 1 |
| 商数关系 | tanθ = sinθ / cosθ，cotθ = cosθ / sinθ |
| 倒数关系 | secθ = 1 / cosθ，cscθ = 1 / sinθ，cotθ = 1 / tanθ |
五、诱导公式（角度与三角函数的关系）
| 角度 | sinθ | cosθ | tanθ |
| -θ | -sinθ | cosθ | -tanθ |
| π - θ | sinθ | -cosθ | -tanθ |
| π + θ | -sinθ | -cosθ | tanθ |
| 2π - θ | -sinθ | cosθ | -tanθ |
| π/2 - θ | cosθ | sinθ | cotθ |
| π/2 + θ | cosθ | -sinθ | -cotθ |
六、特殊角的三角函数值
| 角度（°） | 弧度（rad） | sinθ | cosθ | tanθ |
| 0° | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 30° | π/6 | 1/2 | √3/2 | 1/√3 |
| 45° | π/4 | √2/2 | √2/2 | 1 |
| 60° | π/3 | √3/2 | 1/2 | √3 |
| 90° | π/2 | 1 | 0 | 无定义 |
七、三角函数的周期性
| 函数 | 周期 |
| sinθ | 2π |
| cosθ | 2π |
| tanθ | π |
| cotθ | π |
八、三角函数的图像与性质
| 函数 | 图像形状 | 定义域 | 值域 | 奇偶性 | 单调性 |
| sinθ | 波形曲线 | R | [-1,1] | 奇函数 | 在[-π/2, π/2]递增，在[π/2, 3π/2]递减 |
| cosθ | 波形曲线 | R | [-1,1] | 偶函数 | 在[0, π]递减，在[π, 2π]递增 |
| tanθ | 双曲线 | R ≠ kπ/2 | R | 奇函数 | 在(-π/2, π/2)递增 |
九、和差角公式
| 公式 | 内容 |
| sin(A ± B) | sinA cosB ± cosA sinB |
| cos(A ± B) | cosA cosB ∓ sinA sinB |
| tan(A ± B) | (tanA ± tanB) / (1 ∓ tanA tanB) |
十、倍角公式
| 公式 | 内容 |
| sin2θ | 2sinθ cosθ |
| cos2θ | cos²θ - sin²θ = 2cos²θ - 1 = 1 - 2sin²θ |
| tan2θ | 2tanθ / (1 - tan²θ) |
十一、半角公式
| 公式 | 内容 |
| sin(θ/2) | ±√[(1 - cosθ)/2] |
| cos(θ/2) | ±√[(1 + cosθ)/2] |
| tan(θ/2) | ±√[(1 - cosθ)/(1 + cosθ)] = sinθ/(1 + cosθ) |
通过以上内容的整理，可以清晰地看到高一数学中关于三角函数的主要公式和知识点。这些公式是解决三角函数问题的基础，建议同学们多加练习，灵活运用。
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