【统计学试题(一)及其答案】在学习和研究统计学的过程中，通过做题来巩固知识、提升理解是非常重要的环节。以下是一份针对统计学基础内容的试题，旨在帮助学生或自学者检验自己的学习成果，并加深对统计学核心概念的理解。

一、选择题（每题2分，共10分）

1. 下列哪一项不属于描述性统计的范畴？

A. 平均数

B. 方差

C. 假设检验

D. 中位数

2. 在一个正态分布中，标准差为2，平均数为10，那么数据落在8到12之间的概率大约是：

A. 68%

B. 95%

C. 99.7%

D. 50%

3. 若两个变量的相关系数为-0.8，说明它们之间存在：

A. 强正相关

B. 弱负相关

C. 强负相关

D. 无相关

4. 抽样调查中，样本容量越大，通常抽样误差会：

A. 越大

B. 越小

C. 不变

D. 无法确定

5. 在假设检验中，若拒绝原假设，但实际原假设是正确的，这种错误称为：

A. 第一类错误

B. 第二类错误

C. 系统误差

D. 随机误差

二、填空题（每空2分，共10分）

1. 统计学可以分为________统计学和________统计学两大类。

2. 数据的集中趋势常用的三个指标是：________、________、________。

3. 概率密度函数用于描述________随机变量的概率分布。

三、简答题（每题5分，共10分）

1. 简述什么是统计推断，并说明其主要作用。

2. 请解释什么是置信区间，以及它在统计分析中的意义。

四、计算题（共10分）

某班级学生的数学成绩如下（单位：分）：

75, 80, 85, 90, 70, 82, 88, 78, 92, 86

请计算该组数据的：

（1）平均数

（2）中位数

（3）方差

参考答案

一、选择题

1. C

2. A

3. C

4. B

5. A

二、填空题

1. 描述性；推断性

2. 平均数；中位数；众数

3. 连续

三、简答题

1. 统计推断是指根据样本数据对总体进行估计和判断的过程，主要包括参数估计和假设检验。其作用在于从有限的数据中得出关于整体的结论，从而支持决策或理论验证。

2. 置信区间是指在一定置信水平下，对总体参数的一个可能范围的估计。它反映了估计的精确度和可靠性，常用于衡量统计结果的可信程度。

四、计算题

（1）平均数 = (75 + 80 + 85 + 90 + 70 + 82 + 88 + 78 + 92 + 86) ÷ 10 = 83.6

（2）中位数 = 排序后第5、6项的平均值 = (82 + 85) ÷ 2 = 83.5

（3）方差 = [(75−83.6)² + (80−83.6)² + ... + (86−83.6)²] ÷ 10 ≈ 33.64

通过这份试卷，考生可以系统地复习统计学的基本概念与方法，同时也为后续深入学习打下坚实的基础。希望每位学习者都能在不断练习中提升自己的统计素养。