【初三数学寒假作业答案】随着寒假的临近，初三学生迎来了一个难得的放松与复习并重的阶段。在这段时间里，完成数学寒假作业不仅是对所学知识的巩固，也是为下学期的学习打下坚实基础的重要环节。为了帮助同学们更好地理解和掌握知识点，以下是一些常见的初三数学寒假作业题目的解答思路和参考答案。
一、代数部分
题目1：解方程
$$ x^2 - 5x + 6 = 0 $$
解析：
这是一个一元二次方程，可以通过因式分解法来求解。
将方程左边进行因式分解：
$$ (x - 2)(x - 3) = 0 $$
因此，解为：
$$ x_1 = 2, \quad x_2 = 3 $$
答案： $ x = 2 $ 或 $ x = 3 $
题目2：化简表达式
$$ \frac{a^2 - b^2}{a + b} $$
解析：
利用平方差公式：
$$ a^2 - b^2 = (a + b)(a - b) $$
所以原式可化简为：
$$ \frac{(a + b)(a - b)}{a + b} = a - b $$
答案： $ a - b $
二、几何部分
题目3：已知三角形ABC中，角A = 30°，角B = 60°，边BC = 4 cm，求边AC的长度。
解析：
根据三角形内角和定理，角C = 90°，因此这是一个直角三角形。
在直角三角形中，30°角对应的边是斜边的一半。
设斜边AB为 $ x $，则边BC（对应30°）为 $ \frac{x}{2} = 4 $，得 $ x = 8 $。
再用勾股定理求AC：
$$ AC = \sqrt{AB^2 - BC^2} = \sqrt{8^2 - 4^2} = \sqrt{64 - 16} = \sqrt{48} = 4\sqrt{3} $$
答案： $ AC = 4\sqrt{3} $ cm
题目4：如图，在⊙O中，弦AB垂直于直径CD，且AB = 8 cm，OD = 5 cm，求圆的半径。
解析：
由于AB垂直于直径CD，且CD是直径，因此CD过圆心O。
连接OA，构成直角三角形OAE（E为AB中点）。
因为AB = 8 cm，所以AE = 4 cm。
由勾股定理得：
$$ OA^2 = AE^2 + OE^2 $$
其中OE = OD - DE = 5 - 0 = 5 cm？不对！应考虑OE为从O到AB的距离，即OE = 5 cm吗？其实应该重新分析。
正确做法是：
因为AB垂直于CD，且CD为直径，所以OE = 5 cm，AE = 4 cm。
所以半径 $ r = \sqrt{4^2 + 5^2} = \sqrt{16 + 25} = \sqrt{41} $
答案： 圆的半径为 $ \sqrt{41} $ cm
三、函数与图像
题目5：画出函数 $ y = x^2 - 4x + 3 $ 的图像，并指出顶点坐标和与x轴的交点。
解析：
该函数是一个开口向上的抛物线。
可以将其配方：
$$ y = (x - 2)^2 - 1 $$
顶点坐标为 $ (2, -1) $。
令 $ y = 0 $，解得：
$$ x^2 - 4x + 3 = 0 \Rightarrow (x - 1)(x - 3) = 0 $$
所以与x轴的交点为 $ (1, 0) $ 和 $ (3, 0) $
答案：
- 顶点坐标：$ (2, -1) $
- 与x轴交点：$ (1, 0) $、$ (3, 0) $
结语
初三数学寒假作业不仅是对知识的检验，更是提升思维能力和解题技巧的好机会。希望同学们在完成作业的过程中，认真思考、勤于总结，为即将到来的中考做好充分准备。如果遇到难题，不要气馁，多查阅资料、请教老师或同学，相信你会不断进步！
温馨提示： 本内容为原创整理，仅供学习参考，不建议直接照搬答案，理解过程才是关键。
