【HDUOJ 1874 最短路dijkstra -电脑资料】在算法学习过程中，最短路径问题是常见的经典问题之一。其中，Dijkstra算法作为解决单源最短路径问题的经典方法，在许多编程平台和题库中都有广泛应用。而HDUOJ 1874正是一个典型的使用Dijkstra算法求解的题目。
题目概述
HDUOJ 1874（原题名：最短路Dijkstra）是一道关于图论的问题，主要考察的是如何在给定的有向图或无向图中，找到从一个起点到其他所有节点的最短路径。该题通常给出多个测试用例，每个用例包含若干个点和边，并要求输出特定起点到终点的最短距离。
算法思路
Dijkstra算法的核心思想是贪心策略：每次从当前未确定最短路径的节点中选择距离最小的那个，更新其邻接节点的最短路径值，直到所有节点都被处理完毕。
基本步骤如下：
1. 初始化：设置起点到各点的距离为无穷大（表示尚未确定），起点到自身的距离为0。
2. 优先队列/数组维护：使用一个优先队列（或数组）来保存当前未确定最短路径的节点及其当前距离。
3. 循环处理：每次取出距离最小的节点，检查其邻接点，如果通过当前节点到达邻接点的距离更短，则更新邻接点的距离。
4. 终止条件：当所有节点都被处理，或者目标节点被找到时结束。
实现方式
在实际编程中，可以使用邻接矩阵或邻接表来存储图的结构。对于HDUOJ 1874这类题目，由于数据量可能较大，推荐使用邻接表来提高效率。
此外，为了优化性能，可以使用优先队列（如C++中的`priority_queue`）来实现Dijkstra算法，以确保每次都能快速获取当前距离最小的节点。
示例代码（C++）
```cpp
include
include
include
include
using namespace std;
const int MAX = 1000;
const int INF = INT_MAX;
struct Edge {
int to, weight;
};
vector
void dijkstra(int start, int n) {
vector
dist[start] = 0;
priority_queue
pq.push({0, start});
while (!pq.empty()) {
int current = pq.top().second;
int current_dist = pq.top().first;
pq.pop();
if (current_dist > dist[current]) continue;
for (auto &e : adj[current]) {
int next_node = e.to;
int next_dist = dist[current] + e.weight;
if (next_dist < dist[next_node]) {
dist[next_node] = next_dist;
pq.push({next_dist, next_node});
}
}
}
// 输出结果
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
cout << dist[i] << " ";
}
}
int main() {
int n, m;
cin >> n >> m;
for (int i = 0; i < m; ++i) {
int u, v, w;
cin >> u >> v >> w;
adj[u].push_back({v, w});
}
int start;
cin >> start;
dijkstra(start, n);
return 0;
}
```
注意事项
- 图中可能存在多条边，应确保每条边都正确加入邻接表。
- 如果图中有负权边，则不能使用Dijkstra算法，应改用Bellman-Ford或SPFA等算法。
- 输入输出格式需严格按照题目要求，避免因格式错误导致WA。
总结
HDUOJ 1874是一个非常适合练习Dijkstra算法的题目，通过它不仅可以掌握算法的基本实现，还能提升对图结构的理解与处理能力。在实际编程中，合理选择数据结构和优化算法效率是非常重要的，这将直接影响程序的运行速度和稳定性。
