【十字相乘法例题及答案60道】在初中数学中，因式分解是一个重要的知识点，而“十字相乘法”是其中一种常用的解题方法。它适用于二次三项式的因式分解，尤其在处理形如 $ ax^2 + bx + c $ 的多项式时非常有效。本文将提供60道关于十字相乘法的例题及详细解答，帮助学生更好地掌握这一技巧。
一、什么是十字相乘法？
十字相乘法是一种通过“交叉相乘”的方式来分解二次三项式的因式分解方法。其基本思路是：将二次项系数 $ a $ 和常数项 $ c $ 分解成两个数，使得它们的乘积等于 $ a \times c $，同时它们的和等于一次项系数 $ b $。然后通过“十字交叉”的形式进行组合，从而得到因式分解的结果。
二、十字相乘法的步骤
1. 将二次项系数 $ a $ 分解为两个数 $ m $ 和 $ n $，使得 $ m \times n = a $。
2. 将常数项 $ c $ 分解为两个数 $ p $ 和 $ q $，使得 $ p \times q = c $。
3. 检查是否满足 $ m \times q + n \times p = b $（即一次项系数）。
4. 若满足，则原式可分解为 $ (mx + p)(nx + q) $。
三、例题与答案（共60道）
第一部分：基础题（1-20）
1. $ x^2 + 5x + 6 $
2. $ x^2 + 7x + 12 $
3. $ x^2 + 9x + 20 $
4. $ x^2 + 8x + 15 $
5. $ x^2 + 6x + 8 $
6. $ x^2 + 10x + 21 $
7. $ x^2 + 11x + 30 $
8. $ x^2 + 12x + 35 $
9. $ x^2 + 13x + 42 $
10. $ x^2 + 14x + 49 $
11. $ x^2 - 5x + 6 $
12. $ x^2 - 7x + 12 $
13. $ x^2 - 9x + 20 $
14. $ x^2 - 8x + 15 $
15. $ x^2 - 6x + 8 $
16. $ x^2 - 10x + 21 $
17. $ x^2 - 11x + 30 $
18. $ x^2 - 12x + 35 $
19. $ x^2 - 13x + 42 $
20. $ x^2 - 14x + 49 $
第二部分：进阶题（21-40）
21. $ x^2 + 7x - 18 $
22. $ x^2 + 5x - 14 $
23. $ x^2 + 9x - 10 $
24. $ x^2 + 11x - 12 $
25. $ x^2 + 13x - 30 $
26. $ x^2 - 7x - 18 $
27. $ x^2 - 5x - 14 $
28. $ x^2 - 9x - 10 $
29. $ x^2 - 11x - 12 $
30. $ x^2 - 13x - 30 $
31. $ x^2 + 10x - 24 $
32. $ x^2 + 12x - 27 $
33. $ x^2 + 14x - 32 $
34. $ x^2 - 10x - 24 $
35. $ x^2 - 12x - 27 $
36. $ x^2 - 14x - 32 $
37. $ x^2 + 15x - 56 $
38. $ x^2 - 15x - 56 $
39. $ x^2 + 16x - 63 $
40. $ x^2 - 16x - 63 $
第三部分：复杂题（41-60）
41. $ 2x^2 + 7x + 3 $
42. $ 2x^2 + 9x + 4 $
43. $ 2x^2 + 11x + 5 $
44. $ 2x^2 + 13x + 6 $
45. $ 2x^2 + 15x + 7 $
46. $ 3x^2 + 10x + 3 $
47. $ 3x^2 + 11x + 2 $
48. $ 3x^2 + 13x + 4 $
49. $ 3x^2 + 14x + 5 $
50. $ 3x^2 + 16x + 5 $
51. $ 4x^2 + 12x + 5 $
52. $ 4x^2 + 14x + 3 $
53. $ 4x^2 + 16x + 7 $
54. $ 5x^2 + 14x + 3 $
55. $ 5x^2 + 16x + 3 $
56. $ 5x^2 + 18x + 4 $
57. $ 6x^2 + 11x + 3 $
58. $ 6x^2 + 13x + 2 $
59. $ 6x^2 + 17x + 5 $
60. $ 6x^2 + 19x + 5 $
四、答案汇总（简要）
1. $ (x+2)(x+3) $
2. $ (x+3)(x+4) $
3. $ (x+4)(x+5) $
4. $ (x+3)(x+5) $
5. $ (x+2)(x+4) $
6. $ (x+3)(x+7) $
7. $ (x+5)(x+6) $
8. $ (x+5)(x+7) $
9. $ (x+6)(x+7) $
10. $ (x+7)^2 $
11. $ (x-2)(x-3) $
12. $ (x-3)(x-4) $
13. $ (x-4)(x-5) $
14. $ (x-3)(x-5) $
15. $ (x-2)(x-4) $
16. $ (x-3)(x-7) $
17. $ (x-5)(x-6) $
18. $ (x-5)(x-7) $
19. $ (x-6)(x-7) $
20. $ (x-7)^2 $
21. $ (x+9)(x-2) $
22. $ (x+7)(x-2) $
23. $ (x+10)(x-1) $
24. $ (x+12)(x-1) $
25. $ (x+15)(x-2) $
26. $ (x-9)(x+2) $
27. $ (x-7)(x+2) $
28. $ (x-10)(x+1) $
29. $ (x-12)(x+1) $
30. $ (x-15)(x+2) $
31. $ (x+12)(x-2) $
32. $ (x+13)(x-2) $
33. $ (x+16)(x-2) $
34. $ (x-12)(x+2) $
35. $ (x-13)(x+2) $
36. $ (x-16)(x+2) $
37. $ (x+21)(x-2) $
38. $ (x-21)(x+2) $
39. $ (x+21)(x-3) $
40. $ (x-21)(x+3) $
41. $ (2x+1)(x+3) $
42. $ (2x+1)(x+4) $
43. $ (2x+1)(x+5) $
44. $ (2x+1)(x+6) $
45. $ (2x+1)(x+7) $
46. $ (3x+1)(x+3) $
47. $ (3x+1)(x+2) $
48. $ (3x+2)(x+2) $
49. $ (3x+5)(x+1) $
50. $ (3x+5)(x+1) $
51. $ (2x+5)(2x+1) $
52. $ (2x+3)(2x+1) $
53. $ (2x+7)(2x+1) $
54. $ (5x+3)(x+1) $
55. $ (5x+3)(x+1) $
56. $ (5x+2)(x+2) $
57. $ (2x+1)(3x+3) $
58. $ (2x+1)(3x+2) $
59. $ (2x+5)(3x+1) $
60. $ (2x+5)(3x+1) $
五、总结
通过这60道题目，你可以逐步掌握十字相乘法的应用技巧，从简单的 $ x^2 + bx + c $ 到更复杂的 $ ax^2 + bx + c $，都能灵活应对。建议在练习过程中多思考、多归纳，提高自己的因式分解能力。
如果你希望我继续提供相关的练习题或讲解，请随时告诉我！
