【相似三角形的判定定理及练习】在初中数学中，相似三角形是一个重要的几何知识点，它不仅在考试中频繁出现，也是解决实际问题的重要工具。掌握相似三角形的判定方法，有助于提高几何思维能力和解题效率。

一、什么是相似三角形？

如果两个三角形的三个角分别相等，且对应边的比例相等，那么这两个三角形称为相似三角形。用符号表示为：△ABC ∽ △DEF，其中“∽”表示相似关系。

相似三角形的性质包括：

- 对应角相等；

- 对应边成比例；

- 对应高、中线、角平分线也成相同的比例；

- 面积之比等于相似比的平方。

二、相似三角形的判定定理

要判断两个三角形是否相似，通常可以依据以下几种基本定理：

1. AA（角角）判定法

如果两个三角形有两个角分别相等，那么这两个三角形相似。

说明：由于三角形的内角和为180°，只要两个角相等，第三个角自然也相等，因此只需证明两个角相等即可。

2. SAS（边角边）判定法

如果两个三角形中，一个角相等，并且这个角的两边分别与另一个三角形的两边成比例，那么这两个三角形相似。

举例：若∠A = ∠D，且 AB/DE = AC/DF，则△ABC ∽ △DEF。

3. SSS（边边边）判定法

如果两个三角形的三组对应边分别成比例，那么这两个三角形相似。

说明：这种判定方法适用于所有边都已知的情况。

4. HL（斜边直角边）判定法（仅适用于直角三角形）

如果两个直角三角形中，斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。

三、相似三角形的应用

相似三角形在实际生活中有广泛的应用，例如：

- 测量建筑物的高度（利用影子长度和已知高度进行比例计算）；

- 图形缩放、地图比例尺的计算；

- 几何图形中的比例问题求解。

四、练习题精选

题目1：

已知△ABC 和 △DEF 中，AB=6，BC=8，AC=10；DE=3，EF=4，DF=5。判断这两个三角形是否相似。

分析：

计算各边的比值：

AB/DE = 6/3 = 2

BC/EF = 8/4 = 2

AC/DF = 10/5 = 2

三边成同一比例，因此根据 SSS 判定法，△ABC ∽ △DEF。

题目2：

如图，在△ABC 中，D 是 AB 上的一点，E 是 AC 上的一点，且 DE ∥ BC。判断△ADE 与 △ABC 是否相似。

分析：

因为 DE ∥ BC，所以∠ADE = ∠ABC，∠AED = ∠ACB（同位角相等）。

由 AA 判定法可知，△ADE ∽ △ABC。

题目3：

已知△PQR 和 △STU 中，∠P = ∠S，PQ/ST = PR/SU，判断这两个三角形是否相似。

分析：

已知一个角相等，且该角的两边成比例，符合 SAS 判定法，因此 △PQR ∽ △STU。

五、总结

相似三角形的判定是几何学习中的重点内容，掌握好各种判定方法，能够帮助我们更高效地解决相关问题。通过不断练习，逐步提升逻辑推理能力和空间想象能力，是学好这一部分的关键。

希望本文能帮助你更好地理解相似三角形的相关知识，并在实际应用中灵活运用。