【小学六年级下册数学《数学广角鸽巢问题》教案通用】一、教学目标

1. 知识与技能

理解“鸽巢原理”的基本含义，掌握其简单应用方法，能够运用该原理解决生活中的实际问题。

2. 过程与方法

通过动手操作、小组合作和探究学习的方式，引导学生经历“发现问题—提出猜想—验证结论—总结规律”的全过程，提升逻辑思维能力和解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观

激发学生对数学的兴趣，体会数学在现实生活中的广泛应用，增强学生的数学应用意识和合作精神。

二、教学重点与难点

- 重点：理解“鸽巢原理”的基本思想，能用简单的语言描述并举例说明。

- 难点：灵活运用鸽巢原理解决实际问题，尤其是对“至少有一个”这类表述的理解。

三、教学准备

- 教师准备：多媒体课件、实物教具（如小球、盒子）、练习题卡片等。

- 学生准备：铅笔、练习本、学具盒（内含若干小物品）。

四、教学过程

1. 情境导入（5分钟）

教师通过一个有趣的生活情境引入课题：

> “同学们，今天老师想请大家来玩一个小游戏。假设我们班有6个同学，现在我要把7个苹果分给这6个同学，你们觉得每个人会得到多少个苹果？”

引导学生思考后，引出“不管怎么分，总有一个同学至少会拿到两个苹果”，从而引出“鸽巢问题”的概念。

2. 探究新知（15分钟）

（1）初步感知

教师出示几个例子，让学生观察并思考：

- 把4支铅笔放进3个笔筒中，至少有几个笔筒里会有2支或更多铅笔？

- 把5个苹果分到2个篮子里，至少有几个篮子会有3个或更多的苹果？

通过这些例子，引导学生发现其中的规律。

（2）归纳总结

教师引导学生用数学语言表达这一现象：

> “如果有n个物体要放进m个容器中，当n > m时，至少有一个容器中会有不少于⌈n/m⌉个物体。”

解释“⌈n/m⌉”是向上取整的意思，即如果不能整除，则结果加1。

（3）举例说明

教师举出一些生活中的例子，如：

- 一副扑克牌中，至少有两张是同一花色；

- 在一个班级里，至少有两个人生日在同一天（不考虑闰年）。

3. 巩固练习（10分钟）

设计几道基础题目，让学生独立完成，并鼓励他们用“鸽巢原理”进行解释：

1. 把8个苹果分到3个篮子里，至少有几个篮子会有3个或以上的苹果？

2. 从一副完整的扑克牌中任意抽取5张，至少有几张是同一花色？

3. 一个小组有5人，至少有几个人的生日在同一个季节？

4. 拓展延伸（5分钟）

引导学生思考更复杂的问题，如：

- 如果有10个苹果分到4个盘子里，至少有几个盘子会有3个或以上苹果？

- 如果有100个学生，那么至少有几个学生的生日是相同的？

通过这些问题，进一步加深学生对“鸽巢原理”的理解。

5. 总结提升（5分钟）

教师带领学生回顾本节课所学内容，强调：

- 鸽巢原理的核心思想是“平均分配后必然存在多余的情况”；

- 这种思想可以帮助我们快速判断某些问题是否存在必然性结果。

鼓励学生在日常生活中多观察、多思考，尝试用数学的眼光看待问题。

五、板书设计

```

数学广角——鸽巢问题

1. 基本概念：

把n个物体放入m个容器中，若n > m，则至少有一个容器中有 ≥ ⌈n/m⌉ 个物体。

2. 实例分析：

- 7个苹果分给6个同学 → 至少1人拿2个

- 5个苹果分给2个篮子 → 至少1个篮子有3个

3. 应用场景：

- 生日问题

- 牌类问题

- 分组问题

```

六、作业布置

1. 完成课本第71页的练习题；

2. 自己设计一道“鸽巢问题”并写出解答过程；

3. 观察生活中的实例，尝试用“鸽巢原理”进行解释。

七、教学反思（教师参考）

本节课通过生活化的情境和动手操作，帮助学生理解抽象的数学原理，课堂气氛活跃，学生参与度高。但在讲解“向上取整”时，部分学生仍存在理解困难，需要在后续教学中加强直观演示和反复练习。