在数学学习和考试中，数量关系是常见的题型之一，尤其在公务员考试、事业单位考试、银行招聘等各类选拔性考试中占据重要地位。掌握相关的数量关系公式，不仅能提高解题效率，还能增强对题目的理解能力。本文将为大家整理一份实用的“数量关系公式大全”，帮助大家在备考过程中更加得心应手。
一、基础运算公式
1. 加法交换律：a + b = b + a
2. 加法结合律：(a + b) + c = a + (b + c)
3. 乘法交换律：a × b = b × a
4. 乘法结合律：(a × b) × c = a × (b × c)
5. 乘法分配律：a × (b + c) = a × b + a × c
6. 减法性质：a - b - c = a - (b + c)
7. 除法性质：a ÷ b ÷ c = a ÷ (b × c)
二、数列与级数公式
1. 等差数列通项公式：
$ a_n = a_1 + (n - 1)d $
其中，$ a_1 $ 为首项，d 为公差，n 为项数。
2. 等差数列求和公式：
$ S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n) $ 或 $ S_n = \frac{n}{2}[2a_1 + (n - 1)d] $
3. 等比数列通项公式：
$ a_n = a_1 \times r^{n-1} $
其中，r 为公比。
4. 等比数列求和公式（当 $ r \neq 1 $）：
$ S_n = a_1 \times \frac{1 - r^n}{1 - r} $
5. 自然数前 n 项和：
$ 1 + 2 + 3 + \dots + n = \frac{n(n+1)}{2} $
三、比例与百分比公式
1. 比例的基本性质：
若 $ \frac{a}{b} = \frac{c}{d} $，则 $ ad = bc $
2. 百分比计算公式：
百分比 = $ \frac{\text{部分}}{\text{整体}} \times 100\% $
3. 增长率公式：
增长率 = $ \frac{\text{增长量}}{\text{原值}} \times 100\% $
4. 折扣计算公式：
实际价格 = 原价 × (1 - 折扣率)
四、平均数与方差公式
1. 平均数公式：
$ \bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + \dots + x_n}{n} $
2. 方差公式：
$ s^2 = \frac{(x_1 - \bar{x})^2 + (x_2 - \bar{x})^2 + \dots + (x_n - \bar{x})^2}{n} $
3. 标准差公式：
$ s = \sqrt{s^2} $
五、几何常用公式
1. 三角形面积公式：
$ S = \frac{1}{2} \times \text{底} \times \text{高} $
2. 矩形面积公式：
$ S = 长 \times 宽 $
3. 正方形面积公式：
$ S = 边长^2 $
4. 圆的周长公式：
$ C = 2\pi r $
5. 圆的面积公式：
$ S = \pi r^2 $
6. 长方体体积公式：
$ V = 长 \times 宽 \times 高 $
7. 圆柱体积公式：
$ V = \pi r^2 h $
六、行程问题公式
1. 路程 = 速度 × 时间
$ S = v \times t $
2. 相遇问题：
相遇时间 = 总路程 ÷ （甲速度 + 乙速度）
3. 追及问题：
追及时间 = 路程差 ÷ （快者速度 - 慢者速度）
七、工程问题公式
1. 工作效率 = 工作总量 ÷ 工作时间
2. 合作问题：
合作时间 = 总工作量 ÷ （甲效率 + 乙效率）
八、利润与折扣问题公式
1. 利润 = 售价 - 成本
2. 利润率 = 利润 ÷ 成本 × 100%
3. 售价 = 成本 × (1 + 利润率)
九、排列组合与概率公式
1. 排列数公式：
$ P(n, k) = \frac{n!}{(n - k)!} $
2. 组合数公式：
$ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n - k)!} $
3. 概率公式：
$ P(A) = \frac{\text{事件A发生的可能情况数}}{\text{所有可能情况总数}} $
十、其他常见公式
1. 绝对值公式：
$ |a| = \begin{cases} a & (a \geq 0) \\ -a & (a < 0) \end{cases} $
2. 平方差公式：
$ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) $
3. 完全平方公式：
$ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 $
$ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 $
结语
数量关系公式是解决数学问题的重要工具，掌握这些公式不仅有助于提高解题速度，还能增强逻辑思维能力。希望本文整理的“数量关系公式大全”能为你的学习或备考提供帮助。建议在实际应用中多加练习，灵活运用，才能真正掌握这些知识。
