在高中数学的学习中，集合是一个非常基础且重要的概念。它不仅是数学语言的基础，也是后续学习函数、数列等知识的重要工具。本篇内容将围绕高一数学必修1第一章中的集合相关题目进行解析和探讨。

首先，我们来看一道典型的集合题目：

题目：

已知集合A = {x | x是小于5的正整数}，集合B = {x | x是偶数且小于6}。求A ∩ B 和 A ∪ B。

解析：

集合A包含所有小于5的正整数，因此A = {1, 2, 3, 4}。

集合B包含所有小于6的偶数，因此B = {2, 4}。

接下来，我们计算交集A ∩ B：

A ∩ B = {x | x ∈ A 且 x ∈ B} = {2, 4}

然后，我们计算并集A ∪ B：

A ∪ B = {x | x ∈ A 或 x ∈ B} = {1, 2, 3, 4}

通过这道题目的解答，我们可以看到集合的基本运算——交集和并集的定义及其应用。交集表示两个集合中共有的元素，而并集则表示两个集合的所有元素合并在一起。

接下来，我们再看一道稍微复杂的题目：

题目：

设全集U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}，集合A = {x | x是奇数且小于6}，集合B = {x | x是3的倍数}。求∁_U(A) 和 A ∩ (∁_U(B))。

解析：

首先确定集合A和集合B的具体元素：

集合A = {1, 3, 5}

集合B = {3, 6, 9}

接下来，我们计算A的补集∁_U(A)：

∁_U(A) = {x | x ∈ U 且 x ∉ A} = {2, 4, 6, 7, 8, 9}

然后，我们计算集合B的补集∁_U(B)：

∁_U(B) = {x | x ∈ U 且 x ∉ B} = {1, 2, 4, 5, 7, 8}

最后，我们计算A与∁_U(B)的交集A ∩ (∁_U(B))：

A ∩ (∁_U(B)) = {x | x ∈ A 且 x ∈ ∁_U(B)} = {1, 5}

通过这道题目，我们进一步理解了补集的概念以及集合之间的复杂运算。补集表示从全集中去掉某个集合的所有元素，而交集则表示两个集合中共有的元素。

通过以上两道题目的解析，我们可以看到集合运算在实际问题中的广泛应用。掌握集合的基本概念和运算方法对于解决更复杂的数学问题至关重要。希望同学们能够通过练习巩固这些基础知识，并在后续的学习中灵活运用。