在数学中，集合是一个非常基础且重要的概念，它为其他更复杂的数学结构奠定了理论基础。而集合之间的基本运算是理解集合关系与操作的核心部分。本文将详细介绍集合的基本运算及其相关知识点。

一、并集（Union）

并集是指两个或多个集合的所有元素组成的集合。如果A和B是两个集合，则它们的并集记作A∪B，表示属于A或者属于B的所有元素构成的新集合。

性质：

- 交换律：A∪B = B∪A

- 结合律：(A∪B)∪C = A∪(B∪C)

- 幂等律：A∪A = A

二、交集（Intersection）

交集是指两个或多个集合中共有的元素组成的集合。若A和B是两个集合，则它们的交集记作A∩B，表示同时属于A和B的所有元素构成的新集合。

性质：

- 交换律：A∩B = B∩A

- 结合律：(A∩B)∩C = A∩(B∩C)

- 幂等律：A∩A = A

- 分配律：A∩(B∪C) = (A∩B)∪(A∩C)

三、差集（Difference）

差集是指从一个集合中去掉另一个集合中的所有元素后剩下的元素组成的集合。若A和B是两个集合，则A-B表示所有属于A但不属于B的元素组成的集合。

性质：

- 差集不满足交换律，即A-B ≠ B-A。

- 如果B是A的子集，则A-B为空集。

四、补集（Complement）

补集是指在一个全集中不属于某个特定集合的所有元素组成的集合。设U为全集，A为U的一个子集，则A的补集记作A'或~A，表示所有不属于A但属于U的元素。

性质：

- 补集与原集合的交集为空集。

- 补集与原集合的并集等于全集。

通过以上对集合基本运算的介绍，我们可以看到这些运算不仅简单直观，而且在实际应用中有广泛的价值。无论是解决日常生活中的问题还是进行更高层次的学术研究，掌握集合的基本运算都是必不可少的技能。希望本篇文章能够帮助大家更好地理解和运用集合的基本运算知识。