2013-2014年中考数学压轴题精选——附有答案
在初中数学的学习过程中，压轴题往往是学生最为头疼的部分之一。这类题目通常综合性强，涉及的知识点广泛，并且需要较强的逻辑推理能力和解题技巧。为了帮助广大学生更好地备战中考，我们精心挑选了2013-2014年度全国各地中考试卷中的经典压轴题，并提供了详细的解答过程。
以下是部分精选题目及其解析：
题目一：
已知函数 $y = ax^2 + bx + c$ 的图像经过点 $(1, 0)$ 和 $(3, 0)$，并且顶点位于直线 $x = 2$ 上。求该二次函数的具体表达式。
解析：
根据题意，二次函数的图像与 $x$ 轴交于两点 $(1, 0)$ 和 $(3, 0)$，因此可以设其标准形式为：
$$
y = a(x - 1)(x - 3)
$$
又因为顶点位于直线 $x = 2$ 上，所以对称轴为 $x = 2$。结合二次函数的性质，可得：
$$
-\frac{b}{2a} = 2
$$
通过代入已知条件并联立方程组，最终解得 $a = 1$，$b = -4$，$c = 3$。因此，函数表达式为：
$$
y = x^2 - 4x + 3
$$
题目二：
如图所示，在矩形 $ABCD$ 中，点 $E$ 在边 $AD$ 上，点 $F$ 在边 $BC$ 上，且 $AE = BF = 1$。若 $\triangle AEF$ 的面积为 $3$，求矩形 $ABCD$ 的周长。
解析：
设矩形 $ABCD$ 的长和宽分别为 $l$ 和 $w$。由题意可知，$\triangle AEF$ 的底边 $EF = l - 2$，高为 $1$。利用三角形面积公式：
$$
\text{面积} = \frac{1}{2} \times \text{底} \times \text{高}
$$
代入已知条件，得到：
$$
3 = \frac{1}{2} \times (l - 2) \times 1
$$
解方程可得 $l = 8$。同理，利用矩形的几何特性，可进一步计算出 $w = 6$。因此，矩形的周长为：
$$
2(l + w) = 2(8 + 6) = 28
$$
以上仅为两道典型例题的解析，更多精选题目及详细解答请参考完整版资料。希望这些题目能够帮助同学们巩固基础知识，提升解题能力，顺利应对中考挑战！
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