在数学中，一元二次函数是一种常见的表达形式，通常表示为 f(x) = ax² + bx + c，其中a、b、c是常数，且a ≠ 0。这种函数的图像是一条抛物线，而抛物线有一个重要的特征——顶点。顶点是抛物线上最高或最低的点，它决定了函数的最值。

要找到一元二次函数的顶点坐标，我们可以使用顶点坐标公式。这个公式的推导基于完成平方的方法，通过将函数重写为标准形式，从而确定顶点的位置。

首先，我们从一般形式出发：

f(x) = ax² + bx + c

为了找到顶点，我们需要将这个函数改写成顶点形式，即：

f(x) = a(x - h)² + k

在这里，(h, k) 就是顶点的坐标。为了得到h和k的具体值，我们可以按照以下步骤操作：

1. 确定h的值：h = -b / (2a)

2. 确定k的值：将h代入原函数计算得到k = f(h)

因此，顶点坐标公式可以总结如下：

顶点坐标 (h, k)，其中 h = -b / (2a)，k = f(h)

举例来说，假设我们有函数 f(x) = 2x² - 4x + 5，我们可以先计算h：

h = -(-4) / (2 2) = 4 / 4 = 1

接着，我们将h代入函数求得k：

k = f(1) = 2(1)² - 4(1) + 5 = 2 - 4 + 5 = 3

所以，该函数的顶点坐标为 (1, 3)。

掌握这一公式可以帮助我们快速定位一元二次函数图像中的关键点，这对于分析函数性质和解决实际问题都非常有用。无论是求解最大值还是最小值，或是绘制函数图像，顶点坐标都是不可或缺的信息。