在本次物理竞赛的第三套训练试题中，我们聚焦于经典力学与电磁学两大核心领域，旨在帮助参赛选手巩固基础知识并提升解题能力。以下是部分试题的详细解析。

第一题：质点运动分析

题目描述了一质点沿直线运动的过程，要求计算其加速度及位移。根据牛顿第二定律 \(F = ma\)，结合给定的力函数 \(F(t) = k \cdot t^2\)（其中 \(k\) 为常数），我们可以首先求出质点的加速度 \(a(t)\)：

\[ a(t) = \frac{F(t)}{m} = \frac{k}{m} \cdot t^2 \]

进一步积分得到速度 \(v(t)\) 和位移 \(x(t)\)：

\[ v(t) = \int a(t) dt = \frac{k}{3m} \cdot t^3 + C_1 \]

\[ x(t) = \int v(t) dt = \frac{k}{12m} \cdot t^4 + C_1t + C_2 \]

通过初始条件确定积分常数后即可得出最终结果。

第二题：电容器充电过程

此题涉及一个由两个平行板组成的电容器，探讨其在直流电源下的充电特性。当开关接通时，电容器开始积累电荷，电场强度随时间变化而增强。利用高斯定律可以推导出电场强度 \(E(t)\) 与时间的关系式，并由此计算电容器两端的电压 \(U(t)\)：

\[ U(t) = Ed(t) \]

其中 \(d\) 为两板间距离。随着电荷量 \(Q(t)\) 的增加，电流密度 \(J(t)\) 逐渐减小直至趋于稳定值。

以上是对本套试题中两道典型问题的解答概述。希望这些分析能够为同学们提供一定的启发和帮助，在接下来的准备过程中取得更好的成绩！