在数学中，集合是一个非常基础且重要的概念。它是指由一些确定的对象组成的整体，这些对象被称为集合的元素。学习集合不仅可以帮助我们更好地理解数学的基本结构，还能为后续的学习打下坚实的基础。接下来，我们将通过一系列练习题来加深对集合的理解。

练习一：集合的基本表示法

1. 用列举法写出以下集合：

- 所有小于5的正整数。

- 方程 \(x^2 - 4 = 0\) 的解集。

2. 用描述法表示以下集合：

- 所有的偶数。

- 小于10的所有质数。

练习二：集合的关系

3. 设集合 \(A = \{1, 2, 3\}\)，\(B = \{2, 3, 4\}\)。判断以下说法是否正确：

- \(A \subseteq B\)

- \(A \cap B = \{2, 3\}\)

4. 已知集合 \(C = \{x | x \text{是偶数且 } x < 10\}\)，\(D = \{x | x \text{是质数且 } x < 10\}\)。求 \(C \cup D\) 和 \(C \cap D\)。

练习三：集合的运算

5. 设集合 \(E = \{1, 2, 3, 4, 5\}\)，\(F = \{3, 4, 5, 6, 7\}\)。计算：

- \(E \setminus F\)

- \(E \cup F\)

- \(E \cap F\)

6. 已知全集 \(U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}\)，集合 \(G = \{2, 4, 6, 8\}\)。求 \(G'\)（即 \(G\) 的补集）。

练习四：集合的应用

7. 在一个班级里，有30名学生，其中20人喜欢篮球，15人喜欢足球，有5人既喜欢篮球又喜欢足球。问：

- 只喜欢篮球的学生有多少？

- 只喜欢足球的学生有多少？

- 至少喜欢一项运动的学生有多少？

8. 某公司有100名员工，其中60人会使用Excel，50人会使用Word，30人两种软件都会使用。问：

- 只会使用Excel的员工有多少？

- 只会使用Word的员工有多少？

- 不会使用这两种软件的员工有多少？

通过以上练习题，我们可以看到集合的概念和运算在日常生活中的广泛应用。希望这些题目能够帮助大家巩固集合的相关知识，并提升解决问题的能力。如果还有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时提问！