在从初中到高中的学习过渡中，数学是一个至关重要的学科。它不仅是理科学习的基础，也是培养学生逻辑思维能力的重要工具。为了帮助同学们更好地适应这一阶段的学习，我们特别准备了一套初高中衔接的数学试题，并附上详细的答案解析。

一、选择题

1. 若 \(x^2 - 5x + 6 = 0\)，则 \(x\) 的值为？

A. 2 和 3

B. -2 和 -3

C. 1 和 4

D. -1 和 -4

解析：此方程可以通过因式分解法解得 \((x-2)(x-3) = 0\)，因此 \(x=2\) 或 \(x=3\)。答案为 A。

2. 已知函数 \(f(x) = x^2 + 2x + 1\)，求 \(f(-1)\)。

A. 0

B. 1

C. 2

D. 4

解析：将 \(x=-1\) 代入函数表达式，得到 \(f(-1) = (-1)^2 + 2(-1) + 1 = 1 - 2 + 1 = 0\)。答案为 A。

二、填空题

3. 若一个正方形的边长是 \(a\)，则其面积为 ______。

解析：正方形面积公式为边长的平方，即 \(a^2\)。答案为 \(a^2\)。

4. 若 \(y = 3x + 5\)，当 \(x = 2\) 时，\(y\) 的值为 ______。

解析：将 \(x = 2\) 代入方程 \(y = 3x + 5\)，得到 \(y = 3(2) + 5 = 6 + 5 = 11\)。答案为 11。

三、解答题

5. 解方程组：

\[

\begin{cases}

2x + y = 7 \\

x - y = 1

\end{cases}

\]

解析：

由第二个方程可得 \(y = x - 1\)。将其代入第一个方程 \(2x + (x - 1) = 7\)，化简得 \(3x - 1 = 7\)，即 \(3x = 8\)，所以 \(x = \frac{8}{3}\)。再代入 \(y = x - 1\) 得 \(y = \frac{8}{3} - 1 = \frac{5}{3}\)。因此，方程组的解为 \(\left( \frac{8}{3}, \frac{5}{3} \right)\)。

通过这套试题的练习，希望同学们能够更好地掌握初高中数学知识的衔接点，为后续更深入的学习打下坚实的基础。如果还有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时与老师沟通交流。