在数学中，平面向量是一个重要的概念，它在几何学、物理学以及工程学等领域有着广泛的应用。平面向量的定义是具有大小和方向的量，通常可以用坐标来表示。本文将介绍一些常用的平面向量公式。

首先，我们来看向量的基本运算。设两个向量分别为A(x₁, y₁)和B(x₂, y₂)，那么它们的加法和减法可以表示为：

- 向量加法：A + B = (x₁+x₂, y₁+y₂)

- 向量减法：A - B = (x₁-x₂, y₁-y₂)

接下来是向量的数量积（点积）。向量A和B的数量积定义为|A||B|cosθ，其中θ是两向量之间的夹角。在坐标形式下，数量积也可以表示为：

A·B = x₁x₂ + y₁y₂

数量积的一个重要应用是用来判断两个向量是否垂直。如果A·B=0，则向量A和B互相垂直。

另一个重要的概念是向量的模长。向量A的模长表示为|A|，其计算公式为：

|A| = √(x₁² + y₁²)

此外，向量的方向余弦也是经常使用的概念。方向余弦指的是向量与坐标轴正方向之间夹角的余弦值。对于向量A(x₁, y₁)，其方向余弦为：

cosα = x₁/|A|, cosβ = y₁/|A|

最后，我们讨论一下向量的叉乘（外积）。虽然叉乘主要应用于三维空间中的向量，但在某些特定情况下也可以扩展到二维。向量A和B的叉乘结果是一个标量，表示为：

A×B = |A||B|sinθ

这些就是平面向量的一些基本公式。掌握这些公式不仅有助于解决数学问题，还能帮助理解物理现象如力的分解与合成等。希望本文能对你有所帮助！